Badania naukowe
Oprócz badań podstawowych, prowadzonych w ramach struktury Instytutu Informatyki i Matematyki UMCS, pracownicy podejmują bezpośrednią współpracę z instytucjami naukowymi, gospodarczymi i administracyjnymi w kraju i zagranicą.
Instytut doskonali poziom badań wspierając inicjatorów dużych, specjalistycznych, interdyscyplinarnych programów badawczych, osoby występujące i otrzymujące granty naukowe oraz granty uniwersyteckie.
Instytut organizuje konferencje i inne wydarzenia umożliwiające specjalistom różnych dziedzin aktywną wymianę myśli i poglądów naukowych. W wyniku działalności naukowo-badawczej powstają liczne prace, publikacje, monografie naukowe, podręczniki, opracowania słownikowe i encyklopedyczne, materiały konferencyjne, poradniki zawodowe, skrypty dydaktyczne o zasięgu krajowym i międzynarodowym.
Kierunki badań naukowych:
Zakres tematyczny badań informatycznych
Szczegółowy zakres tematyczny obejmuje obszary:
Inteligentne systemy tutorskie
Systemy tutorskie
Prace badawcze skupiają się na różnych kontekstach dotyczących tworzenia i użytkowania Inteligentnych Systemów Tutorskich (ITS). Obszary zainteresowań można podzielić na trzy główne grupy: interakcyjne, środowiskowe, docelowe.
Jednym z osiągnięć pracowników Zakładu Informatyki Stosowanej jest opracowanie systemu LISE. System dostosowuje cele edukacyjne do preferencji i wiedzy poszczególnych użytkowników.
Adaptywny system edukacyjny jest oparty o trójwarstwową architekturę opartą o technologie J2EE, JSF oraz XML.
Chatbot
Chatboty są jedną z form realizacji inteligentnych systemów tutorskich. Zastosowany język reguł pozwala na zwiększenie funkcjonalności systemu poprzez zastosowanie strategii i technik rożnych autorów.
Modelowanie i symulacje komputerowe
Badania skupiają się wokół problemów związanych z programowaniem równoległym. W szczególności badane są procesy fizyczne związane z modelowaniem i symulacją źródeł jonów, w tym źródeł laserowych. Odrębną gałąź badań stanowią metody spekulatywnego zrównoleglania obliczeń i ich zastosowanie w symulacjach komputerowych.
Cyfrowe przetwarzanie sygnałów
Głównym tematem badawczym Pracowni Biocybernetyki jest przetwarzanie sygnałów cyfrowych i automatyczne rozpoznawanie mowy. Prowadzone badania skupiają sie na wykrywaniu mówców i patologii mowy. W pracowni opracowywane i stosowane są komputerowe metody diagnozowania i terapii zaburzeń mowy.
Pracownia zajmuje się również cyfrowym przetwarzaniem dźwięku. Wykorzystywane sa do tego algorytmy logiki rozmytej oraz sztyczne sieci neuronowe.
Zakres tematyczny badań matematycznych
Analiza funkcjonalna
Badania koncentrują się na własnościach przestrzeni funkcyjnych i operatorów działających na tych przestrzeniach. W szczególności analizowane są przestrzenie Banacha, Hilberta oraz operatory liniowe i nieliniowe. Obejmuje to także zagadnienia związane z ciągłością, zwartością, słabą zbieżnością oraz spektralną teorią operatorów.
Analiza zespolona
Obszar ten dotyczy funkcji zmiennej zespolonej, w tym teorii reszt, całek zespolonych, rozwinięć Laurenta i Taylora, oraz teorii funkcji analitycznych. Zastosowania analizy zespolonej obejmują zarówno teorię potencjału, jak i modelowanie zjawisk fizycznych.
Badania operacyjne
Prowadzone są analizy dotyczące optymalizacji procesów decyzyjnych w warunkach niepewności. Zakres badań obejmuje programowanie liniowe i nieliniowe, teorię gier, analizę kosztów, modelowanie matematyczne systemów oraz zastosowania w logistyce, zarządzaniu i przemyśle.
Ewolucja stochastyczna dużych populacji z zastosowaniami w naukach o życiu
Obejmuje modelowanie probabilistyczne dynamiki populacji biologicznych z uwzględnieniem procesów losowych, takich jak dryf genetyczny, mutacje, selekcja i migracja. Modele te wykorzystuje się m.in. w biologii ewolucyjnej, ekologii i epidemiologii.
Geometria przestrzeni Banacha
Badania dotyczą struktury geometrycznej przestrzeni Banacha, własności izometrycznych, płaszczyzn rzutowych, dualności oraz geometrii nieskończenie wymiarowej. Analiza koncentruje się na zachowaniach funkcji i operatorów w takich przestrzeniach oraz ich zastosowaniach w analizie funkcjonalnej i teorii aproksymacji.
Metody algebraiczne w kryptografii
Analiza algebraicznych struktur, takich jak ciała skończone, pierścienie i grupy, w kontekście ich zastosowania w systemach kryptograficznych. Zajmuje się m.in. algorytmami szyfrowania, podpisami cyfrowymi oraz problemami trudnymi obliczeniowo, np. faktoryzacją lub logarytmem dyskretnym.
Metryczna teoria punktów stałych
Badania obejmują warunki istnienia i jednoznaczności punktów stałych odwzorowań w przestrzeniach metrycznych i ogólniejszych. Zastosowania tej teorii pojawiają się m.in. w analizie równań różniczkowych, iteracyjnych metodach rozwiązywania równań oraz w teorii gier.
Równania różniczkowe
Zagadnienia związane z istnieniem, jednoznacznością i stabilnością rozwiązań równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych. Badania obejmują także metody numeryczne, asymptotyczne oraz zastosowania w fizyce, biologii i inżynierii.
Teoria prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna
Skoncentrowana na twierdzeniach granicznych, własnościach statystyk porządkowych oraz estymatorach. Badania obejmują rozkłady graniczne, prawo wielkich liczb, centralne twierdzenie graniczne, a także konstrukcję i ocenę efektywności estymatorów.
Zastosowania matematyki w naukach przyrodniczych i technicznych
Analiza modeli matematycznych opisujących dynamikę układów cząstek, turbulentny transport, dyfuzję w ośrodkach losowych. Celem jest lepsze zrozumienie i przewidywanie zjawisk fizycznych i biologicznych przy użyciu zaawansowanych narzędzi matematycznych, w tym probabilistycznych i numerycznych.
