Nauka na UMCS

Od 1988 roku 14 marca obchodzone jest święto liczby Pi (14 marca to dzień urodzin Alberta Einsteina - 3.14 w amerykańskim zapisie daty urodzin). Dzień szczególnie hucznie obchodzony w Ameryce, ale w naszym kraju również z roku na rok zyskujący coraz większą popularność.

Symbol liczby Pi  - π - został pierwszy raz użyty w 1706 roku. Jest to pierwsza litera greckiego słowa περίμετρον – perimetron, co oznacza obwód.

Liczba Pi  – zgodnie z matematyczną definicją – to stosunek obwodu koła do jego średnicy, zapisywana jest w postaci symbolu: π, jest liczbą niewymierną i przestępną. Co oznacza, że nie może być zapisana jako iloraz dwóch liczb całkowitych (nie można jej zapisać za pomocą ułamka zwykłego), a jej rozwinięcie jest nieskończone i nieokresowe (nie ma żadnego porządku i nigdy się nie kończy). Przybliżona wartość liczby wynosi 3,14 – tyle o liczbie Pi wie większość z nas.

A tak naprawdę czym jest owa liczba π i gdzie się ją wykorzystuje?

Oprócz wzorów matematycznych wykorzystywana jest również we wzorach fizycznych, demograficznych, a także epidemiologicznych. Wykorzystanie jej pozwala na wykonanie obliczeń z wysoką dokładnością. Stosuje się ją w: geometrii, analizie matematycznej, teorii liczb, rachunku prawdopodobieństwa, demografii, równaniach teorii grawitacji, a także matematyce kwantowej.

Trochę historii liczby Pi:

• ok. II tysiąclecia przed naszą erą Babilończycy uważali, że wartość Pi jest równa 3;

• egipski Skryba Ahmes – 1650 r. p.n.e - oszacował, że liczba Pi wynosi 3,1604 (papirus Rhinda);

• kolejnych obliczeń dokonał Archimedes (ok. 287–212 p.n.e.) i udało mu się oszacować liczbę z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku; jest on również autorem słynnego wymiernego przybliżenia liczby π jako 22/7;

• wzmianki o liczbie Pi odnaleźć można także w Starym Testamencie, w Drugiej Księdze Kronik, przy opisie budowy świątyni Salomona (wartość π równa 3);

• w średniowieczu liczbą Pi zainteresował się chiński matematyk Liu Hui (ok. 225 - 295), który kontynuował wyliczenia metodą stworzoną przez Archimedesa - udało mu się zbadać liczbę dokładniej i oszacował ją do wartości: 3,14159;

• na początku XVII wieku holenderski matematyk Ludolph van Ceulen (1540 – 1610), podał jej rozwinięcie z dokładnością do 35 miejsc po przecinku; po śmierci uczonego liczbę π wyryto na jego nagrobku i właśnie dzięki niemu liczba π bywa nazywana „ludolfiną”;

• symbol π został po raz pierwszy użyty w 1706 roku przez angielskiego matematyka Wiliama Jonesa (1675 – 1749), jednak w powszechne użycie wszedł dopiero w połowie XVIII wieku po wydaniu Analizy Leonharda Eulera (1707 – 1783, szwajcarski matematyk i fizyk);

• w czasach nowożytnych, William Rutherford (1798–1871) dokonał oszacowania liczby Pi aż do 440 miejsc po przecinku;

• William Shanks (1812 – 1882) uzyskał w swoich wyliczeniach 707 miejsc po przecinku – niestety popełnił błąd w swoich obliczeniach i ostatnie 180 cyfr było źle naliczonych;

• współcześnie wyliczenia wykonywane z wykorzystaniem nowoczesnych technologii obliczeniowych - Timothy Mullican przy pomocy programu y-cruncher prowadził obliczenia przez 303 dni i rozwiną liczbę Pi do 50 bilionów miejsc po przecinku – 2020 rok;

• najnowszy rekord (2021r.) w obliczeniach liczby Pi należy do Szwajcarów (Uniwersytet Nauk Stosowanych z Grysonii) - przy pomocy superkomputera, w ciągu 108 dni i 9 godzin obliczyli wartość tej stałej matematyczne do 62,8 bilionów miejsc po przecinku.

Ciekawostki związane z liczbą Pi:

• w piramidzie Cheopsa stosunek sumy dwóch boków podstawy do wysokości wynosi 3,1416, czyli przybliżenie Pi z dokładnością do czterech miejsc po przecinku! Przypadek czy geniusz nieznanych z imienia uczonych?

• w pierwszych stu milionach liczb po przecinku liczby Pi mamy niemal 75% prawdopodobieństwa, że znajdziemy tam datę swojego urodzenia w formacie - dzień/miesiąc/rok;

• istnieje również prawdopodobieństwo, że gdy przejrzymy pierwsze 2 miliardy cyfr po przecinku liczby Pi znajdziemy tam swój numer telefonu;

• potwierdzony światowy rekord (2006 r.) w zapamiętaniu ciągu cyfr należy aktualnie do Japończyka Akiry Haraguchi, który podał ją z dokładnością do 100 tysięcy miejsc po przecinku, bijąc własny rekord 83 431 cyfr po przecinku;

• po raz pierwszy Dzień Liczby Pi obchodzono w 1988 r. w muzeum nauki Exploratorium w San Francisco. Później wiele amerykańskich szkół zaczęło obchodzić w tym dniu święto matematyki tzw. Pi Day, które uznane zostało też uchwałą Izby Reprezentantów amerykańskiego Kongresu. Oficjalne obchody rozpoczynają się również o nieprzypadkowej godzinie, mianowicie o 1:59 po południu. W połączeniu z datą, daje to eleganckie rozwinięcie liczby π do 5 miejsca po przecinku;

• obecnie nie ma żadnych możliwości, aby przechowywać całą liczbę Pi w jakiekolwiek pamięci;

• naukowcy badający istnienie istot pozaziemskich wysłali w kosmos drogą radiową wiadomość, w której znajduje się między innymi wartość liczby Pi - są oni bowiem przekonani, że istoty żyjące w kosmosie (o ile takie są) znają tę liczbę i odczytują komunikat.

Co ciekawe Pi jest inspiracją również dla wielu artystów. Jest to częsty motyw w książkach np. w powieści “Kontakt” Carla Sagana. Ponadto jest wykorzystywana w serialach i filmach np. w jednym z odcinków Star Treka komputer ma za zadanie podać ostatnią cyfrę po przecinku liczby Pi - jak wiemy ta liczba jest nieskończona. Z kolei aktorka Denica McKeller zachęca dziewczyny do nauki matematyki wyśpiewując fragment liczby Pi do piosenki z Dziadka do Orzechów.

O liczbie Pi jako godnej podziwu liczbie pisała również Wisława Szymborska:

Podziwu godna liczba Pi

trzy koma jeden cztery jeden.

Wszystkie jej dalsze cyfry też są początkowe,

pięć dziewięć dwa ponieważ nigdy się nie kończy.

Nie pozwala się objąć sześć pięć trzy pięć spojrzeniem

osiem dziewięć obliczeniem

siedem dziewięć wyobraźnią,

a nawet trzy dwa trzy osiem żartem, czyli porównaniem

cztery sześć do czegokolwiek

dwa sześć cztery trzy na świecie.

Najdłuższy ziemski wąż po kilkunastu metrach się urywa

podobnie, choć trochę później, czynią węże bajeczne.

Korowód cyfr składających się na liczbę Pi

nie zatrzymuje się na brzegu kartki,

potrafi ciągnąć się po stole, przez powietrze,

przez mur, liść, gniazdo ptasie, chmury, prosto w niebo,

przez całą nieba wzdętość i bezdenność.

O, jak krótki, wprost mysi, jest warkocz komety!

Jak wątły promień gwiazdy, że zakrzywia się w lada przestrzeni!

A tu dwa trzy piętnaście trzysta dziewiętnaście

mój numer telefonu twój numer koszuli

rok tysiąc dziewięćset siedemdziesiąty trzeci szóste piętro

ilość mieszkańców sześćdziesiąt pięć groszy

obwód w biodrach dwa palce szarada i szyfr,

w którym słowiczku mój a leć, a piej

oraz uprasza się zachować spokój,

a także ziemia i niebo przeminą,

ale nie liczba Pi, co to to nie,

ona wciąż swoje niezłe jeszcze pięć,

nie byle jakie osiem,

nieostatnie siedem,

przynaglając, ach, przynaglając gnuśną wieczność

do trwania.

Wielka liczba (Czytelnik, Warszawa 1976).

Powstają również wiersze mające na celu ułatwić zapamiętanie kilkunastu początkowych cyfr po przecinku w rozwinięciu dziesiętnym liczby Pi. Licząc litery w poszczególnych wyrazach, otrzymujemy kolejne cyfry. Na przykład poniższy wiersz  pozwala zapamiętać kolejne 32 cyfry (tzn.: kto = 3, w = 1, mózg = 4 itd.)

Kto w mózg i głowę natłoczyć by chciał cyfer moc,

Ażeby liczenie ludolfiny trudnej spamiętać móc,

To nam zastąpić musi słówka te litery suma,

Tak one trwalej się do pamięci wszystkie wsuną.

Słynnej „ludolfiny” można również wysłuchać. Po przypisaniu kolejnym dźwiękom gamy cyfr od 1 do 9 powstała nader refleksyjna melodia.

Obchody Dnia Liczby Pi mają przede wszystkim stanowić zachętę do czerpania radości z matematyki oraz do podejmowania przez młodych ludzi dziesiątek wyzwań, jakie oferują organizowane na całym świecie wydarzenia, konkursy i zawody. Ogólnie chodzi o to, żeby matma stała się popularnym i lubianym przedmiotem.

 https://buki.org.pl/news/liczba-pi/

https://www.benchmark.pl/aktualnosci/dzien-liczby-pi.html

https://zwrot.cz/2021/03/dzis-swieto-liczby-pi/

https://www.math.edu.pl/liczba-pi

https://www.math.edu.pl/pobierz/pi.txt